Cazul general al unui sistem de m ecuatii cu n necunoscute

Acest caz rezolva atat sisteme de ecuatii cu numarul de ecuatii diferit de cel al necunoscutelor cat si acelora in care determinantul matricii coeficinentilor este egal cu 0(zero), deci acolo unde nu se pot folosi formulele lui Cramer.

Teorema Kronecker-Capelli: Un sistem de ecuatii este compatibil daca si numai daca rangA =rangA'.

Teorema Rouche: Un sistem de ecuatii este compatibil daca si numai daca toti determinantii caracteristici sunt nuli.

Determinantii(sau minorii) caracteristici se obtin prin bordarea unui minor principal cu coloana corespunzatoare termenilor liberi si cate o linie ramasa.

Minorul principal este ales din matricea sistemului si are proprietatile de a avea cel mai mare ordin si de a fi nenul.

Astfel se rescrie sistemul format doar din ecuatiile principale (acelea din care provine minorul principal) encunoscutele se numesc principale, iar celelalte secundare, la randul lor renotate si considerate constante, se vor trece in partea dreapta a ecuatiilor.

Se rezolva sistemul principal cu formulele lui Cramer sau alte metode invatate (reducerii substitutiei) in functie de termenii liberi si necunoscutele secundare. Numarul necunescutelor secuncare arata gradul de nedeterminare.

Sisteme de ecuatii liniare si omogene. Aceste este cazul sistemelor cu proprietatea ca termrnii liberi ( b_i=0, i=1...m.)

Astfel de sisteme admit cel putin solutia banala, adica x₁=0, x₂=0,...,x_n=0.Daca mai mult determinantul sistemului det(A)<>0 sau rang(A)= r= n, atunci solutia banala este unica solutie. Altfel se procedeaza ca la rezolvarea oricarui alt sistem.