Iata un exemplu de sistem de 3 ecuatii liniare cu 3 necunoscute (x₁, x₂, x₃)
Sa-l racorim putin...

si matricea sistemului formata din coeficientii acestuia: A=(a_ij), i=1..m, j=1..n

Se observa semnele coeficientilor care apar si in matrice si coeficientii egali cu 1, acolo unde in fata necunoscutelor nu se gaseste nimic, respectiv 0(zero) acolo unde necunoscutele lipsesc.

Matricea termenilor liberi B si X matricea necunoscutelor rescriu sistemul astfel: AX=B sau sub forma formulei (*).

      

Deci, sistemul se poate rezolva si matricial sub forma (*) astfel X=BA^-1, unde A^-1 este a matricii A.

.Cum determinantul matricii sistemului este d=-50 deci nenul, iar sistemul este format din 3 ecuatii si 3 necunoscute, vom rezolva in continoare sistemul cu ajutorul "algoritmului" lui Cramer.

Determinantul sistemului fiind nenul (-50) rezulta ca sistemul este compatibil determinat (admite o singura solutie).Se vor calcula determinantii d₁,d₂,d₃ si astfel necunoscutele x₁,x₂,x₃ :

Dupa calculul determinantilor se obtin valorile: d₁=-18,d₂=-2,d₃ =44, iar valorile necunoscutelor sunt: x₁=-18/-50,x₂-2/-50,x₃ =44/-50.
Astfel solutia sistemului este: S={18/-50,-2/-50,44/-50}