Se observa ca rang(A)= rang(A'), unde A' este matricea extinsa a sistemului, deci sistemul este compatibil si se poate rezolva.(Rangurile celor doua matrici sunt egale deoarece rang(A)=3 iar matricea extinsa are minori tot de ordinul cel mult 3)

Astfel x, y, z vor fi necunoscute principale iar t necunoscuta secundara notata t=a. Se va rescrie sistemul trecand a in partea dreapta si considerat ca o constanta, acest sistem se rezolva cu formulele lui Cramer vezi exemplul 1.

Se vor calcula d_x=10, d_y=19-9a, d_z=11-3a. Solutia este: x=5/3, y=(19-9a)/6, z=(11-3a)/6, t=a sau S={(5/3, (19-9a)/6, (11-3a)/6, a}.